| Bloco | Intervalo (min) | Tema | Interação que fecha o bloco |
|---|---|---|---|
| Daily | antes | O que fiz, o que vou fazer, impedimentos | estado do A2 e dúvidas de correlação |
| 1 | 0 a 15 | Resgate da Aula 02 e risco de dois ativos | Peer Instruction |
| 2 | 15 a 30 | Covariância, correlação e a matriz da cesta | qual par a sala aposta como o mais correlacionado |
| 3 | 30 a 45 | Peso e correlação sobre dois ativos reais | previsão antes de mover o widget |
| 4 | 45 a 60 | A matriz de covariância anualizada | dupla no notebook |
| 5 | 60 a 75 | Correlação móvel, crise e Ledoit-Wolf | o que a crise faz com a diversificação |
| 6 | 75 a 90 | Classificação de pares e redução de risco | escolha coletiva, pensar e compartilhar |
| 7 | 90 a 105 | Quiz e amarração com a Sprint 3 | quiz de três perguntas |
Horários de relógio a confirmar na Adalove; os blocos contam do fim da daily.
| Ativo | Retorno médio anual | Volatilidade anual |
|---|---|---|
| PETR4 | 33,94% | 39,25% |
| ITUB4 | 12,90% | 29,36% |
| BBDC4 | 7,02% | 34,09% |
| IVVB11 | 21,82% | 20,15% |
A Aula 02 deixou pronta a tabela de retorno e volatilidade anualizados da cesta, com o CDI como referência.
A tabela responde ao risco de um ativo de cada vez. O parceiro vai investir numa carteira, e o risco da carteira depende de como os ativos se movem juntos.
A carteira do parceiro diversifica de verdade ou repete o mesmo risco em ativos diferentes?
Dois ativos com 30% de volatilidade cada, correlação de 0,5 e metade do dinheiro em cada. A volatilidade da carteira fica:
- Votar sozinho, sem conversar.
- Discutir em dupla por dois minutos, defendendo o voto com a animação da preparação.
- Votar de novo e só então revelar.
variância = w² σa² + (1 − w)² σb²
+ 2 w (1 − w) ρ σa σb
w = 0,5 σa = σb = 30% ρ = 0,5
variância = 0,0225 + 0,0225 + 0,0225
= 0,0675
risco = raiz de 0,0675 = 25,98%| Correlação | Risco, metade em cada |
|---|---|
| 1 | 30,00% |
| 0,5 | 25,98% |
| 0 | 21,21% |
| −1 | 0,00% |
Só o último termo depende da correlação. Com ρ = 1 a conta devolve a média das volatilidades; qualquer ρ menor reduz o risco.
| Critério | Covariância | Correlação |
|---|---|---|
| Definição | média do produto dos desvios de cada retorno em relação à própria média | covariância dividida pelo produto dos dois desvios padrão |
| Unidade | retorno ao quadrado: depende da escala e do período | nenhuma, sempre entre −1 e 1 |
| Anualização | multiplica por 252 | não muda com o período |
| Uso | entra na conta do risco da carteira e no motor do A3 | compara pares e circula em relatório ao comitê |
| No pandas | retornos.cov() | retornos.corr() |
A covariância de 0,0212 ao ano entre PETR4 e VALE3 só é interpretável com as duas volatilidades; padronizada, vira correlação de 0,21.
Antes do cursor: qual par da cesta a sala aposta como o mais correlacionado? Anotem o palpite.
| Par | Correlação |
|---|---|
| ITUB4 e BBDC4 | 0,72, a maior dos 105 pares |
| BBAS3 e BOVA11 | 0,65 |
| PETR4 e VALE3 | 0,21 |
| PETR4 e IVVB11 | −0,09 |
| RENT3 e GOLD11 | −0,22, a menor |
A média dos 105 pares é 0,22: a cesta inteira se move junto, em algum grau.
Os 21 pares negativos têm todos a GOLD11, o ETF de ouro, ou o IVVB11, a bolsa americana em reais.
Dois bancos privados repetem o mesmo risco de crédito e de juros, e a matriz confirma.
PETR4 com IVVB11, volatilidades e retornos medidos na janela comum do par, 1.907 retornos desde 03/01/2019. Só a correlação varia, de +1 a −1.
Antes de mover: cada dupla anota o peso em PETR4 que dá o menor risco. Depois, comparem com a curva.
| Par | Correlação | Volatilidades | Peso de menor risco | Menor risco |
|---|---|---|---|---|
| ITUB4 e BBDC4 | 0,80 | 29,36% e 34,09% | 86,14% em ITUB4 | 29,22% |
| PETR4 e IVVB11 | 0,14 | 39,25% e 20,15% | 17,12% em PETR4 | 18,85% |
| BOVA11 e GOLD11 | −0,21 | 18,50% e 19,80% | 52,79% em BOVA11 | 12,03% |
Com correlação 0,14, a carteira fica abaixo dos 20,15% do IVVB11, o ativo menos arriscado. Com 0,80, os bancos ficam a 0,14 ponto do ITUB4 sozinho.
precos = ler_csv("precos_ajustados.csv",
index_col="data",
parse_dates=["data"]).ffill()
retornos = precos.pct_change(
fill_method=None).iloc[1:]
comum = retornos.dropna() # ADR-009
correlacao = comum.corr()
cov_anual = comum.cov() * 252
# a diagonal é a variância anual
np.sqrt(np.diag(cov_anual))| PETR4 | VALE3 | ITUB4 | IVVB11 | |
|---|---|---|---|---|
| PETR4 | 0,1116 | 0,0212 | 0,0261 | −0,0055 |
| VALE3 | 0,0212 | 0,0886 | 0,0178 | 0,0042 |
| ITUB4 | 0,0261 | 0,0178 | 0,0651 | −0,0035 |
| IVVB11 | −0,0055 | 0,0042 | −0,0035 | 0,0312 |
Excerto de 4 dos 15 ativos, na janela comum dos 15: 1.423 retornos, de 14/12/2020 a 31/08/2026. A matriz é simétrica e positiva definida, condição para o motor sortear carteiras sem variância negativa.
| Medida | Série inteira, sem a GOLD11 | Janela comum dos 15 |
|---|---|---|
| Primeiro retorno | 03/01/2019 | 14/12/2020 |
| Retornos | 1.907 | 1.423 |
| Pregões de março de 2020 | 22 | 0 |
| Volatilidade anual da PETR4 | 39,25% | 33,40% |
| Correlação de PETR4 e IVVB11 | 0,14 | −0,09 |
A GOLD11 só tem cotação a partir de 11/12/2020. Para os 15 ativos terem retorno no mesmo pregão, a matriz deixa de fora 484 retornos, e com eles o choque de 2020.
É o efeito de descartar datas que a Aula 01 mediu. Sem a GOLD11, a janela comum dos 14 volta a ter 1.907 retornos e março de 2020.
O ADR do estimador de covariância do A3 registra se a GOLD11 fica na cesta, com este custo medido.
- O condutor abre o notebook no Colab e roda as seções 1 a 4, que já vêm prontas; o navegador confere cada saída.
- Seção 3: localizem o par de maior correlação e respondam à pergunta para a dupla.
- Aos 6 minutos, troquem de papel. Seção 4: comparem a raiz da diagonal da PETR4 com a volatilidade da Aula 02 e digam de onde vem a diferença.
- Anotem em uma linha onde a matriz entra no motor do A3.
- ExtensãoSeção 8: completem
matriz_na_janelae listem os cinco pares que mais mudam entre as duas janelas.
Checagem aos 6 min: a matriz de correlação está na tela e o par de maior correlação está anotado. Debrief: ao fim do cronômetro, duas duplas explicam a diferença da PETR4 e dizem onde a matriz entra no motor.
Antes de tocar: anotem o que acontece com as duas linhas em março de 2020.
| Medida | Valor |
|---|---|
| Média dos 91 pares sem GOLD11, janela inteira | 0,36 |
| Média dos 91 pares, 22 pregões de março de 2020 | 0,74 |
| PETR4 e IVVB11, fim de 2019 | 0,01 |
| PETR4 e IVVB11, fim de março de 2020 | 0,77 |
| ITUB4 e BBDC4, pico em 25/03/2020 | 0,97 |
As médias usam a janela comum dos 14 ativos sem a GOLD11, 1.907 retornos com março de 2020: a GOLD11 só estreia em 11/12/2020.
O par que diversificava em 2019 passa a cair junto com a bolsa no pior mês da janela.
O que uma correlação que sobe na crise faz com a diversificação prometida ao parceiro?
| Últimos pregões | Desde | Encolhimento |
|---|---|---|
| 63 | 03/06/2026 | 10,72% |
| 126 | 03/03/2026 | 5,46% |
| 252 | 28/08/2025 | 3,45% |
| 1.423 | 14/12/2020 | 0,89% |
A matriz amostral de 15 ativos estima 120 números. Com poucos pregões, parte deles é ruído, e o otimizador aposta nesse ruído.
Ledoit-Wolf puxa a matriz em direção a um alvo simples, com a intensidade calculada dos dados: quanto menos pregões, maior o encolhimento.
Amostra na janela comum dos 15 ativos, a mesma da matriz. A Aula 05 compara os pesos ótimos com as duas matrizes.
1. ITUB4 e BBDC4, ρ = 0,72
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
5. PETR4 e VALE3, ρ = 0,21
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
2. BBAS3 e BOVA11, ρ = 0,65
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
6. ITUB4 e IVVB11, ρ = −0,08
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
3. ITUB4 e BBAS3, ρ = 0,61
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
7. PETR4 e IVVB11, ρ = −0,09
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
4. PETR4 e BOVA11, ρ = 0,53
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
8. BOVA11 e GOLD11, ρ = −0,21
- Concentra
- Intermediário
- Diversifica
Heurística exploratória desta aula, sem valor de regra de decisão: ρ a partir de 0,60 concentra; de 0,30 a 0,60 é intermediário; abaixo de 0,30 diversifica. ρ da matriz da cesta (1.423 retornos desde 14/12/2020). O slide seguinte confere cada par com peso, volatilidade, janela e redução de risco.
| Par 50/50 | ρ cesta | ρ par | Janela do par | Volatilidades | Média | Carteira | Redução p.p. | Redução |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ITUB4 e BBDC4 | 0,72 | 0,80 | 03/01/2019, 1.907 | 29,36% e 34,09% | 31,72% | 30,13% | 1,59 | 5,01% |
| BBAS3 e BOVA11 | 0,65 | 0,76 | 03/01/2019, 1.907 | 34,39% e 23,41% | 28,90% | 27,19% | 1,71 | 5,92% |
| ITUB4 e BBAS3 | 0,61 | 0,71 | 03/01/2019, 1.907 | 29,36% e 34,39% | 31,87% | 29,51% | 2,37 | 7,43% |
| PETR4 e BOVA11 | 0,53 | 0,69 | 03/01/2019, 1.907 | 39,25% e 23,41% | 31,33% | 28,94% | 2,39 | 7,63% |
| PETR4 e VALE3 | 0,21 | 0,41 | 03/01/2019, 1.907 | 39,25% e 35,49% | 37,37% | 31,39% | 5,98 | 16,01% |
| ITUB4 e IVVB11 | −0,08 | 0,08 | 03/01/2019, 1.907 | 29,36% e 20,15% | 24,75% | 18,48% | 6,27 | 25,33% |
| PETR4 e IVVB11 | −0,09 | 0,14 | 03/01/2019, 1.907 | 39,25% e 20,15% | 29,70% | 23,28% | 6,42 | 21,62% |
| BOVA11 e GOLD11 | −0,21 | −0,21 | 14/12/2020, 1.423 | 18,50% e 19,80% | 19,15% | 12,06% | 7,09 | 37,01% |
Pesos de 50% em cada ativo. Média é a média ponderada das duas volatilidades anuais; a redução compara a carteira com ela. Na janela do par, PETR4 e BOVA11 sobe a 0,69 e PETR4 e VALE3 a 0,41, e os dois mudam de classe pela heurística.
- Pensar sozinho, um minuto: um gestor propõe ITUB4, BBDC4 e BBAS3 em partes iguais, "três empresas, três riscos". Quanto do risco médio dos três ele elimina?
- Discutir em dupla, dois minutos: troquem um banco por um ativo da cesta com baixa correlação com os bancos. Qual, e por quê?
Checagem aos 2 min: cada aluno tem uma estimativa anotada, e a dupla começa a discutir a troca. Debrief: compartilhar: três duplas dizem a troca e o par da matriz que a sustenta.
| Carteira em partes iguais | Média das volatilidades | Volatilidade da carteira | Redução |
|---|---|---|---|
| ITUB4, BBDC4 e BBAS3 | 32,61% | 29,64% | 9,11% |
| ITUB4, PETR4 e IVVB11 | 29,58% | 21,54% | 27,18% |
Trocar dois bancos por PETR4 e IVVB11, com o mesmo número de ativos, triplica a redução de risco, porque a correlação entre eles cai.
1. ITUB4 e BBDC4 têm correlação 0,72. O que isso diz?
2. Como anualizar a matriz de covariância diária?
3. Por que o encolhimento é 10,72% com 63 pregões e 0,89% com 1.423?
| Seção | O que entrega |
|---|---|
| 1 e 2 | Os retornos da Aula 02 e a fórmula do risco de dois ativos |
| 3 e 4 | A matriz de correlação com heatmap e a covariância anualizada |
| 5 e 6 | A correlação móvel em crise e o encolhimento de Ledoit-Wolf |
| 7 | A carteira só de bancos contra a carteira mista |
| 8 | Desafio: a matriz em duas janelas distintas e quanto cada par se move |
| Entrega | Peso | O que a aula de hoje adianta |
|---|---|---|
| A3 Motor de Simulação de Monte Carlo | 3 | a matriz de covariância anualizada que o motor consome, o SPEC.md do motor e o ADR do estimador de covariância |
| Ponderada 1: Diagnóstico de uma carteira herdada | 3 | a leitura da matriz e da correlação em crise; carteira individualizada pelo último dígito do RA, parecer situado no período analisado |
| Barema do A3 | Peso | Nota |
|---|---|---|
| Ferramenta funcionando | 65% | grupo |
| Especificação e documentação | 15% | grupo |
| ADRs | 20% | individual |
A3: review da Sprint 3 em 19/11/2026 e entrega até sexta, 20/11/2026, 23h59. Na Aula 04, a matriz de hoje alimenta 10.000 carteiras.
- dados/README.md: snapshot do case, cesta de 15 ativos e falhas do provedor.
- Autoestudo da semana 5: Diversificação eficiente: a matemática de não colocar todos os ovos na mesma cesta. Adalove.
- Autoestudo da semana 5: Atividade Ponderada 1: Diagnóstico de uma carteira herdada. Adalove.
- MARKOWITZ, H. Portfolio Selection. The Journal of Finance, v. 7, n. 1, p. 77-91, 1952.
- LEDOIT, O.; WOLF, M. A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices. Journal of Multivariate Analysis, v. 88, n. 2, p. 365-411, 2004.
- pandas: DataFrame.cov e DataFrame.corr.
- scikit-learn: LedoitWolf.
- Modelo de ADR do curso.
- ADR-009: tratamento de ausência único, com janela comum na análise conjunta.